Расчeт и подбор серводвигателя для шарико-винтовой пары

   Сервопривод, на базе синхронного двигателя с датчиком обратной связи (энкодером), стал неотъемлемой частью большинства станков, в которых необходима прецизионность, высокая динамика процессов и надежность. О достоинствах сервопривода в сравнении с другими типами электроприводов (асинхронного, синхронного реактивного, постоянного тока) используемых в станкостроении написано множество литературы. Основной особенностью сервопривода на базе синхронного двигателя с постоянными магнитами (рассматриваемого в этой статье), является то, что он может кратковременно обеспечивать момент до 350% от номинального, что позволяет обеспечить высокую динамику и выбирать двигатель с меньшим номинальным моментом, чем в случаях с другими типами двигателей. Содержание этой статьи будет актуально для специалистов уже определившихся с типом оборудования, но не знающих как подобрать серводвигатель.
   Очень часто инженеры сталкиваются с проблемой подбора серводвигателя для того или иного типа применения. Выбор номинальных характеристик двигателя не должен носить эмпирический характер, так как существует единственный проверенный способ – расчёт параметров двигателя. Этот расчёт производится исходя из условий функционирования системы и требований к ней. В статье приведены схема (рис.1) и пример расчета серводвигателя YASKAWA серии SIGMA 5 в применении с шарико-винтовой парой (ШВП) – преобразователем вращательного движения в поступательное линейное.
Кинематическая схема рассчитываемого механизма
Рисунок 1. Кинематическая схема механизма серводвигатель – ШВП.

Зададим исходные параметры:

Скорость нагрузки: ϑL=15 м/мин;
Масса элементов поступательного движения: m=250 кг;
Длина винта: lB=1,0 м;
Диаметр винта: dB=0,02 м;
Шаг резьбы винта: PB=0,01 м ;
Плотность шарика: ρ=7,87×〖10〗^3 кг/м3;
Передаточное число редуктора: i=2;
Суммарный момент инерции редуктора и соединительной муфты: JG=0,40×〖10〗^(-4) кг*м2;
Частота подач (перемещений): n=40 мин-1;
Дистанция перемещения (позиционирования): l=0,275 м;
Максимальное время перемещения (позиционирования): tm=1,2 с;
Точность остановки: δ=±0,01 мм;
Коэффициент трения скольжения: μ=0,2;
КПД механики: η=0,9 (90%).

1. Расчёт времени при помощи циклограммы линейного перемещения

Для точного расчёта параметров мотора под требуемую задачу, нужно составить циклограмму движения механизма (рабочего органа). В данном случае движение рабочего органа будет циклическим.
Циклограмма движения рабочего органа
Рисунок 2. Циклограмма линейной скорости.

   t=60/n=60/40=1,5 c;

Из циклограммы видно, что время ускорения и торможения имеют равные значения, следовательно, мы получаем:

   ta=td=tm-60l/ϑL =1,2-(60×0,275)/15=0,1 c;

   tc=tm-2×ta=1,2-0,1×2=1,0 c.

2. Расчёт скорости вращения вала серводвигателя

Скорость вращения винта ШВП: nLL/PB =15/0,01=1500 об/мин;

Скорость вращения вала двигателя: nM=nL×i=1500×2=3000 об/мин.

3. Расчёт момента, прикладываемого к валу серводвигателя

   ML=(9,8×μ×m×PB)/(2π×i×η)=(9,8×0,2×250×0,01)/(2π×2×0,9)=0,43 Нм.

4. Расчёт приведенного момента инерции к валу серводвигателя

Линейная часть:

   JL1=m〖(PB/(2π×i))〗^2=250×〖(0,01/(2π×2))〗^2=1,58×〖10〗^(-4) кг*м2;

Момент инерции подшипников:

   JB=π/32 ρ×lB×〖d_B〗^4×1/i^2 =π/32×7,87×103×1,0×〖0,02〗^4×1/2^2 =0,31×〖10〗^(-4) кг*м2;

Суммарный момент инерции муфты и редуктора:

   JG=0,40×〖10〗^(-4) кг*м2;

Суммарный момент инерции:

   JL=JL1+JB+JG=(1,58+0,31+0,40)×〖10〗^(-4)=2,29×〖10〗^(-4) кг*м2.

5. Расчёт мощности нагрузки

   PO=(2π×nM×ML)/60=(2π×3000×0,43)/60=135 Вт.

6. Расчёт мощности серводвигателя для обеспечения требуемой динамики системы

   Pa=〖((2π×nM)/60)〗^2×JL/ta=〖((2π×3000)/60)〗^2×(2,29×〖10〗^(-4))/0,1=226 Вт.

7. Предварительный выбор серводвигателя

А) Выбор серводвигателя, удовлетворяющего условиям

ML≤Номинального момента двигателя;

(Pa+PO)/2<Мощность двигателя;

nM≤Номинальная скорость вращения двигателя;

JL≤допустимого момента инерции нагрузки;

Этим условиям соответствует серводвигатель SGMJV-02A.

B) Технические характеристики предварительно выбранного серводвигателя

Серводвигатель SGMJV-02A;
Номинальная мощность: 200 Вт;
Номинальная скорость: 3000 об/мин;
Номинальный момент: 0,637 Нм;
Пиковый момент: 2, 23 Нм;
Момент инерции двигателя: 0,259×〖10〗^(-4) кг*м2;
Допустимый момент инерции нагрузки: 15×0,259×〖10〗^(-4)=3,385×〖10〗^(-4) кг*м2;
Механическая характеристика двигателя (зависимость скорости от момента):
Механическая характеристика сервомотора
Рисунок 3. Механическая характеристика серводвигателя SGMJV-02A.

Серводвигатели YASKAWA при разгоне и торможении могут превышать номинальный момент до 350% в течении 2 сек, чему соответствует перегрузочная характеристика серводвигателя:
Перегрузочная характеристика YASKAWA SGMJV-02A
Рисунок 4. Перегрузочная характеристика серводвигателя SGMJV-02A.

8. Проверочный расчёт для выбранного двигателя

Расчёт момента для создания ускорения:
   MP=(2π×nM (JL+JM))/60×1/ta+ML=(2π×3000×(0,259+2,29)×〖10〗^(-4))/60×1/0,1+0,43=1,23Нм < 2,23Нм (пикового момента) => условие выполнено;

Расчёт момента при торможении:
   MS=(2π×nM (JL+JM))/60×1/td-ML=(2π×3000×(0,259+2,29)×〖10〗^(-4))/60×1/0,1-0,43=0,37Нм < 2,23Нм (пикового момента) => условие выполнено;

Расчёт эквивалентного момента:
   Mrms=√((〖MP〗^2×ta+〖ML〗^2×tc+〖MS〗^2×td)/t)=√((〖1,23〗^2×0,1+〖0,43〗^2×1+〖0,37〗^2×0,1)/1,5)=0,483Нм < 0,483Нм (Номинального момента) => условие выполнено.

9. Результаты расчётов и подбора серводвигателя

Ниже приведена циклограмма момента и скорости, приведённая к валу серводвигателя:
Циклограмма момента и скорости
Рисунок 5. Циклограмма момента и скорости на валу серводвигателя.

Из циклограммы (рис. 5) и перегрузочной характеристики (рис. 4) видно, что время разгона и торможения не превышает допустимое время перегрузки:

1* При разгоне двигатель создаёт момент в 254% от номинального. Максимально допустимое время работы с моментом 254% от номинального составляет 4,5 с, а время разгона составляет 0,1 с. Так как 0,1 с < 4,5 с, то двигатель при разгоне не перегреется.

2* При разгоне момент не превышает номинальный, следовательно двигатель при торможении не перегреется.

Из 1* и 2* видно, что сервомотор соответствует требуемой динамике заданного цикла.

В результате этого расчёта мы смогли обоснованно подойти к выбору серводвигателя для шарико-винтовой пары. В связи с тем, что параметры сервомотора удовлетворяют расчётным параметрам, то можно быть уверенным в безотказной работе нашей системы.